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【題目】林灣鄉修建一條灌溉水渠，如圖，水渠從A村沿北偏東65°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村水渠從C村沿什么方向修建，可以保持與AB的方向一致？

【答案】從C村沿北偏東65°方向修建，可以保持與AB的方向一致

【解析】

要使CE與AB的方向一致，即使得EC∥BD，利用平行線的性質可得∠NCE的度數，進而得出∠FCE的度數即可得出答案．

解：如圖，延長AB至D點，延長BC至N點，在C點的正北方向取點F，

由題意可得：∠1=65°，

∴∠CBD=25°+65°=90°，

當EC保持與AB的方向一致，

則EC∥BD，

∴∠NCE=∠CBD =90°，

∵C村在B村的北偏西25°方向，

則∠NCF=25°，

∴∠FCE=∠NCE ∠NCF =65°，

即從C村沿北偏東65°方向修建，可以保持與AB的方向一致．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是小蕓設計的“作三角形一邊上的高”的尺規作圖過程．

已知：△ABC．

求作：△ABC的邊BC上的高AD．

作法：①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，

交直線BC于點M，N；

②分別以點M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；

③作直線AP交BC于點D，則線段AD即為所求△ABC的邊BC上的高．

根據小蕓設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：∵AM＝　　，MP＝　　，

∴AP是線段MN的垂直平分線．（　　）（填推理的依據）

∴AD⊥BC于D，即線段AD為△ABC的邊BC上的高．

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【題目】△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖．

（1）分別寫出下列各點的坐標： A′　　；B′　　；C′　　；

（2）若點P（a，b）是△ABC內部一點，則平移后△A′B′C′內的對應點P′的坐標為　　；

（3）求△ABC的面積．

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【題目】五一期間，小明和小穎相約到樂山大佛景區參觀．小明乘私家車從成都出發1小時后，小穎乘坐高鐵從成都出發，先到樂山高鐵站，然后轉乘出租車到樂山大佛景區（換車時間忽略不計），兩人恰好同時到達景區．他們離開成都的距離y（千米）與時間t（小時）的關系如圖所示，請結合圖象解決下面問題．

（1）高鐵的平均速度是每小時多少千米？

（2）當小穎到達樂山高鐵站時，小明距離樂山大佛景區還有多少千米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，△ABC的三個頂點A、B、C都在格點上．

（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A1B1C1；

（2）在直線l上找出一點P，使得|PA﹣PC|的值最大；（保留作圖痕跡并標上字母P）

（3）在直線l上找出一點Q，使得QA+QC1的值最小；（保留作圖痕跡并標上字母Q）

（4）在正方形網格中存在　　個格點，使得該格點與B、C兩點構成以BC為底邊的等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的頂點C和E分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，OC=8，OE=17，拋物線y= x2﹣3x+m與y軸相交于點A，拋物線的對稱軸與x軸相交于點B，與CD交于點K．

（1）將矩形OCDE沿AB折疊，點O恰好落在邊CD上的點F處．
①點B的坐標為（、），BK的長是， CK的長是；
②求點F的坐標；
③請直接寫出拋物線的函數表達式；
（2）將矩形OCDE沿著經過點E的直線折疊，點O恰好落在邊CD上的點G處，連接OG，折痕與OG相交于點H，點M是線段EH上的一個動點（不與點H重合），連接MG，MO，過點G作GP⊥OM于點P，交EH于點N，連接ON，點M從點E開始沿線段EH向點H運動，至與點N重合時停止，△MOG和△NOG的面積分別表示為S1和S2 ，在點M的運動過程中，S1S2（即S1與S2的積）的值是否發生變化？若變化，請直接寫出變化范圍；若不變，請直接寫出這個值．