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某中學有一塊長a米、寬b米的矩形場地．計劃建如圖的人行道（陰影部分），道寬為2米，余下部分建成草坪，已知a：b=2：1，并且草坪的面積為312米³，求原來矩形場地的長和寬各為多少米？

分析：本題根據題意可得草坪的長為（2b-2），寬為（b-2）米，再根據矩形的面積公式列出方程，求出b的值，再根據a：b=2：1即可求出a的值．

解答：解：依題意得：
（2b-2）（b-2）=312，
解得：b₁=14，b₂=-11（不符合題意，舍去），
∴a=14×2=28米，
答：原來矩形場地的長和寬各為28米和14米．

點評：此題考查了一元二次方程的應用；關鍵是用b表示出草坪的長和寬，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式，然后根據題意列出方程求解．

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某中學有一塊長為a米，寬為b米的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路，余下的四塊矩形小場地建成草坪．
（1）如圖，請分別寫出每條道路的面積（用含a或含b的代數式表示）；
（2）已知a：b=2：1，并且四塊草坪的面積之和為312米²，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？
（3）在（2）的條件下，為進一步美化校園，根據實際情況，學校決定對整個矩形場地作如下設計（要求同時符合下述兩個條件）：
條件①：在每塊草坪上各修建一個面積盡可能大的菱形花圃（花圃各邊必須分別與所在草坪的對角線平行），并且其中有兩個花圃的面積之差為13米²；
條件②：整個矩形場地（包括道路、草坪、花圃）為軸對稱圖形．
請你畫出符合上述設計方案的一種草圖（不必說明畫法與根據），并求出每個菱形花圃的面積．

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（2）已知a：b=2：1，并且四塊草坪的面積之和為312米²，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？
（3）在（2）的條件下，為進一步美化校園，根據實際情況，學校決定對整個矩形場地作如下設計（要求同時符合下述兩個條件）：
條件①：在每塊草坪上各修建一個面積盡可能大的菱形花圃（花圃各邊必須分別與所在草坪的對角線平行），并且其中有兩個花圃的面積之差為13米²；
條件②：整個矩形場地（包括道路、草坪、花圃）為軸對稱圖形．
請你畫出符合上述設計方案的一種草圖（不必說明畫法與根據），并求出每個菱形花圃的面積．

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