Question

如圖，∠DAC=30°，∠B=60°，AB⊥AC，∠D=55°．試判斷：
①AD與BC平行嗎？
②AB與CD平行嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）AD∥BC，
理由是：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=60°，
∴∠ACB=180°-90°-60°=30°，
∵∠DAC=30°，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC；

（2）AB和CD不平行，
理由是：∵∠D=55°，∠DAC=30°，
∴∠DCA=180°-30°-55°=95°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DCA≠∠BAC，
∴AB和CD不平行．
分析：（1）求出∠ACB，推出∠ACB=∠DAC，根據平行線的判定推出即可；
（2）求出∠DCA≠∠BAC，根據平行線的判定判斷即可．
點評：本題考查了平行線的判定和三角形的內角和定理、垂直定義的應用，注意：平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內錯角相等，兩直線平行，③同旁內角互補，兩直線平行．