Question

【題目】如圖，邊長為4的正方形ABCD外切于⊙O，切點分別為E、F、G、H．則圖中陰影部分的面積為______．

Answer 1

【答案】2π+4．

【解析】解：如圖，連接HO，延長HO交CD于點P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A=∠D=∠AHP=90°，∴四邊形AHPD為矩形，∴∠OPD=90°，又∠OFD=90°，∴點P于點F重合，則HF為⊙O的直徑，同理EG為⊙O的直徑，由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四邊形BGOH為正方形，同理四邊形OGCF、四邊形OFDE、四邊形OEAH均為正方形，∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，∴∠HGF=90°，GH=GF= =，則陰影部分面積=S⊙O+S△HGF=π22+××=2π+4．故答案為：2π+4．