【題目】如圖，從樓AB的A處測得對面樓CD的頂部C的仰角為37°，底部D的俯角為45°，兩樓的水平距離BD為24 m，那么樓CD的高度約為________ m．(結果精確到1 m，參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)
【答案】42
【解析】
如下圖，過點A作AE⊥CD于E，結合已知條件易得四邊形ABDE是矩形，由此可得AE=AD=24米，這樣在Rt△ACE和Rt△AED中，結合已知條件解得CE和DE的長即可得到樓高CD的長度了.
過點A作AE⊥CD于點E，
∴∠AEC=∠AED=90°，
∵∠ABD=∠BDC=90°，
∴四邊形ABDE是矩形，
∴AE=BD=24m，
∵在Rt△ACE中，BD＝AE＝24 m，∠CAE＝37°，
∴CE＝AE·tan37°≈24×0.75＝18(m)．
∵在Rt△AED中，∠EAD＝45°，
∴DE＝AE＝24 m，
∴CD＝CE＋DE≈18＋24＝42 (m)．
故樓CD的高度大約為42 m.
故答案為：42.
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【題目】如圖，在△ABC中，BD、CE是角平分線，AM⊥BD于點M，AN⊥CE于點N．△ABC的周長為30，BC＝12．則MN的長是( )
A. 15B. 9C. 6D. 3
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【題目】如圖，要建一個面積為150 m2的矩形養雞場，為了節約材料，養雞場的一邊沿用原來的一堵墻，墻長為a m，其余三邊用竹籬笆圍成，已知竹籬笆的長為35 m.
(1)如果a＝40，那么養雞場的長和寬各為多少米？
(2)如果a是一個可以變化的量，那么墻的長度a對所建的養雞場有怎樣的影響？
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【題目】如圖，矩形ABCD中，延長AB至E，延長CD至F，BE=DF，連接EF，與BC、AD分別相交于P、Q兩點．
（1）求證：CP=AQ；
（2）若BP=1，PQ=
，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面積．
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【題目】（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖1，請在圖2的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．
（2）用小立方體搭一個幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在方格中所畫的一致，則這樣的幾何體最少要 個小立方塊，最多要 個小立方塊．
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【題目】如圖1，點A、O、B依次在直線MN上，現將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒4°的速度旋轉，同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒6°的速度旋轉，直線MN保持不動，如圖2，設旋轉時間為t(0≤t≤60，單位：秒)．
（1）當t=3時，求∠AOB的度數；
（2）在運動過程中，當∠AOB第二次達到72°時，求t的值；
（3）在旋轉過程中是否存在這樣的t，使得射線OB與射線OA垂直？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．
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【題目】選擇適當的方法解下列方程：
(1)3(x＋1)2＝27； (2)2x2＋6＝7x；
(3)3x(x－2)＝2(2－x)； (4)y2－4y－3＝0.
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