Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD垂足為O，過點D作DE⊥BC于E，以下五個結論：①∠ABC=∠DCB；②OA=OD；③∠BCD=∠BDC；④S_△AOB=S_△DOC；⑤DE=

AD+BC

2

．其中正確的是（　　）

A．①②⑤

B．①④⑤

C．②③④

D．①②④⑤

Answer 1

分析：根據等腰梯形的性質可直接得出①②正確，因為不能證明BD=BC，故無法得出③∠BCD=∠BDC，證明△AOD≌△DOC可得出結論④，過點D作DF∥AC，則利用等腰三角形三線合一的性質可證明結論⑤．

解答：解：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴可得：①∠ABC=∠DCB；②OA=OD；
∵BD≠BC，
∴∠BCD≠∠BDC，即③不正確；
在△AOD和△DOC中，
∵

OA=OD OB=OC ∠AOD=∠DOC

，
∴△AOD≌△DOC，
∴S_△AOB=S_△DOC；即④正確；
過點D作DF∥AC，

∵AD∥BC，AC⊥BD，
∴BD⊥DE，BD=DF，
∴△BDF是等腰直角三角形，
故DE=

1

2

BF=

AD+BC

2

．即⑤正確．
故選D．

點評：此題考查了等腰梯形的性質，涉及了等腰梯形的性質、全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵還是基本知識的掌握，及等腰梯形經常進行的輔助線作法．