【題目】 觀察下列等式：
第1個等式：a1＝
＝
×（
﹣
）；
第2個等式：a2＝
＝×（﹣
）；
第3個等式：a3＝
＝×（﹣
）；
第4個等式：a4＝
＝×（﹣
）；
…
請解答下列問題：
（1）按以上規律列出第5個等式：a5＝ ＝ ；
第n（n為正整數）個等式：an＝ ＝ ；
（2）求a1+a2+a3+a4+…+a2019的值；
（3）數學符號
＝f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），試求
的值．
【答案】（1）
，
×（
），
，×（
）；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）根據已知的四個等式可得答案；
（2）a1+a2+a3+a4+…+a2019＝
+
+…+
，再利用以上所得規律展開求解可得；
（3）
＝
＝
+…+
＝3×（
+
+
+…+
），利用所得規律求解可得．
解：（1）按以上規律知第5個等式為a5＝＝×（），
第n個等式an＝＝×（），
故答案為：，×（），，×（）．
（2）a1+a2+a3+a4+…+a2019
＝++…+
＝×（1﹣
）+×（
）+×（
）+…+×（
）
＝×（1﹣+﹣
+…+
﹣
）
＝×（1﹣）
＝×
＝；
（3）
＝
＝
+
+…+
＝3×（
+…+）
＝3×[×（1﹣）+×（
﹣
）+×（﹣
）+…+×（
﹣
）]
＝1﹣+﹣+﹣+﹣
+﹣
+﹣
+﹣
﹣
+…+
﹣
﹣
+
﹣
+﹣
＝1++﹣﹣﹣
＝．
課堂全解字詞句段篇章系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD為BC邊上的高，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AC，AE與DE交于點E，AB與DE交于點F，連結BE．求四邊形AEBD的面積
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=
x2+bx+c經過點B（3，0）、C（0，﹣2），直線L：y=﹣
x﹣
交y軸于點E，且與拋物線交于A、D兩點，P為拋物線上一動點（不與A、D重合）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P在直線L下方時，過點P作PN∥y軸交L于點N，求PN的最大值．
（3）當點P在直線L下方時，過點P作PM∥x軸交L于點M，求PM的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A，P，B，C是圓上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延長線相交于點D．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=
，求PD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD的中點，連接AE，折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經過點B，得到折痕BF，點F在AD上，若DE=5，則GE的長為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，點E是AB邊的中點，圖中已有三角形與△ADE面積相等的三角形（不包括△ADE）共有（ ）個．
A.3B.4C.5D.6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點
分別在
的邊
上運動（不與點
重合），
是
的平分線，
的延長線交角
的平分線于點
.
（1）若
，求
的度數.
（2）若
，求
的度數.
（3）若
，請用含
的代數式表示的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將分別標有數字2,3,5的三張顏色、質地、大小完全一樣的卡片背面朝上放在桌面上.
（1）隨機抽取一張,求抽到奇數的概率；
（2）隨機抽取一張作為個位上的數字(不放回),再抽取一張作為十位上的數字,能組成哪些兩位數?并畫樹狀圖或列表求出抽取到的兩位數恰好是35的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校
名學生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發現所有參賽學生的成績均不低于
分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中
名學生的成績(成績取
整數，總分
分)作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖表:
請根據所給信息，解答下列問題：
（1）
，
；
（2）請補全頻數分布直方圖；
（3）若成績在
以上（包括分）的為“優”等，則該校參加這次比賽的名學生中成績“優”等約有多少人？
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