Question

如圖所示，過(guò)圓上兩點(diǎn)AB作一直線，點(diǎn)M在圓上，點(diǎn)P在圓外，且點(diǎn)M，P在AB同側(cè)，∠AMB=50°，設(shè)∠APB=x，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)，求x的變化范圍，并說(shuō)明理由，當(dāng)點(diǎn)P移至圓內(nèi)時(shí)，x有什么變化（直接寫(xiě)出結(jié)果）

Answer 1

解：設(shè)AP交⊙O于C，連接BC；
由圓周角定理，得：∠ACB=∠M；
∵∠ACB＞∠P，
∴∠AMB＞∠P，即50°＞x；
∴0°＜x＜50°；
當(dāng)點(diǎn)P移至圓內(nèi)時(shí)，50°＜x＜180°．
分析：點(diǎn)P在圓外時(shí)，設(shè)AP與⊙O的交點(diǎn)為C，由圓周角定理知：∠M=∠BCA；而∠BCA是△MCP的外角，顯然∠M＞∠P；同理，點(diǎn)P在圓時(shí)有∠P＞∠M．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系．