Question

如圖所示，過圓上兩點AB作一直線，點M在圓上，點P在圓外，且點M，P在AB同側，∠AMB=50°，設∠APB=x，當點P移動時，求x的變化范圍，并說明理由，當點P移至圓內時，x有什么變化（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】分析：點P在圓外時，設AP與⊙O的交點為C，由圓周角定理知：∠M=∠BCA；而∠BCA是△MCP的外角，顯然∠M＞∠P；同理，點P在圓時有∠P＞∠M．
解答：解：設AP交⊙O于C，連接BC；
由圓周角定理，得：∠ACB=∠M；
∵∠ACB＞∠P，
∴∠AMB＞∠P，即50°＞x；
∴0°＜x＜50°；
當點P移至圓內時，50°＜x＜180°．
點評：本題考查的是圓周角定理及三角形的內角與外角的關系．