Question

如圖，AE是位于公路邊的電線桿，為了使拉線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根水泥撐桿BD，用于撐起拉線．已知公路的寬AB為8米，電線桿AE的高為12米，水泥撐桿BD高為6米，拉線CD與水平線AC的夾角為67.4°．求拉線CDE的總長L（A、B、C三點在同一直線上，電線桿、水泥桿的大小忽略不計）．
（參考數據：sin67.4°≈

12

13

，cos67.4°≈

5

13

，tan67.4°≈

12

5

）

Answer 1

分析：根據sin∠DCB=

BD

CD

，得出CD的長，再根據矩形的性質得出DF=AB=8，AF=BD=6，進而得出拉線CDE的總長L．

解答：解：在Rt△DBC中，sin∠DCB=

BD

CD

，
∴CD=

BD

sin∠DCB

=

6

sin67.4°

=

6

12 13

=6.5（m）．
作DF⊥AE于F，則四邊形ABDF為矩形，
∴DF=AB=8，AF=BD=6，
∴EF=AE-AF=6，
在Rt△EFD中，ED=

EF2+DF2

=

62+82

=10（m）．
∴L=10+6.5=16.5（m）

點評：此題主要考查了解直角三角形以及矩形的性質，得出CD的長度以及EF的長是解決問題的關鍵．