【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，直線MN經(jīng)過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且∠BAC=∠CAD．
（1）求證：直線MN是⊙O的切線；
（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半徑．
【答案】（1）證明見解析；（2）2.
【解析】
試題分析：（1）連接OC，易證∠OCA=∠OAC=∠CAD，從而OC∥AD，推出OC⊥MN，可得出直線MN是⊙O的切線；（2）由條件在Rt△ADC中，可求得AD、AC的長，易證△ADC∽△ACB，利用對應邊成比例求出AB的長，半徑即可求出.
試題解析： （1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∴∠ACO=∠CAD．∽OC∥AD，又∵AD丄MN，∴OC丄MN，∴直線MN是⊙O的切線；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.∵AD丄MN，∴∠ADC=90°．∵CD=3，∠CAD=30°，∴AD=6，
.∵∠BAC=∠CAD，∠ACB=∠ADC，∴△ABC∽△ACD，∴=，
∴
,AB=4，∴⊙O的半徑為2．
云南師大附小一線名師提優(yōu)作業(yè)系列答案
沖刺100分單元優(yōu)化練考卷系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2016年底擁有家庭轎車640輛，2018年底家庭轎車的擁有量達到1000輛．若該小區(qū)2016年底到2019年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2019年底家庭轎車將達到多少輛？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國古代民間流傳著這也一道數(shù)學題“只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀，四兩一分多四兩，半斤一分少半斤．借問各位能算者，多少客人多少銀？其大意是：有客人在分銀子，若每人分四兩，則多出四兩，若每人分半斤，則少半斤．問有多少客人？多少銀子？（注：古代舊制：半斤＝8兩），試用列方程（組）解應用題的方法求出問題的解．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點E在AB邊上，BE=6厘米．
（1）如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】微信紅包是溝通人們之間感情的一種方式，已知小明在2016年”元旦節(jié)”收到微信紅包為300元，2018年為363元，若這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. 363（1+2x）=300 B. 300（1+x2）=363
C. 300（1+x）2=363 D. 300+x2=363
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（ ）
A.0.25×10﹣5
B.0.25×10﹣6
C.2.5×10﹣5
D.2.5×10﹣6
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