Question

如圖，在中，，點(diǎn)在上，以為圓心、為半徑的圓與交于點(diǎn)，且.

1.判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

2.若，，求的長(zhǎng)

 

Answer 1

 

1.直線與⊙O相切。

證明：連接OD，∵OA=OD

∴∠A=∠ADO

∵

∴∠ADO=∠CBD

∵

∴∠CDB+∠CBD=90°

∴∠CDB+∠ADO=90°

∴∠ODB=90°

∴直線與⊙O相切.(5分)

2.設(shè)AB與⊙O交與E點(diǎn)，∵AE是圓的直徑

∴∠ADE=90°

∵ 

∴∽，

∴

∴（10分）

解析:(1)證明直線與圓相切就是證明直線與對(duì)應(yīng)的半徑垂直；

（2）利用相似形與相似比得出的長(zhǎng)。