Question

19、已知鈍角△ABC（如圖）．你能否將△ABC分割成三個三角形，使其中之一是等腰三角形，另外的兩個三角形相似？若能，請畫出分割圖并證明；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：利用已知作出∠CAE=∠B，∠BAD=∠C，根據相似三角形的判定得出△ABD∽△CAE，即可得出△ADE為等腰三角形．

解答：解：能．
作∠CAE=∠B，∠BAD=∠C，
則△ABD∽△CAE，
∴∠1=∠2，
∴△ADE為等腰三角形．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與等腰三角形的性質，根據已知作出∠CAE=∠B，∠BAD=∠C是解決問題的關鍵．