Question

如圖，有一塊△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊GH在BC上，其余兩個頂點E，F分別在AB，AC上，那么矩形EFHG的周長l的取值范圍是（　　）

A．0＜l＜20          B．6＜l＜10          C．12＜l＜20         D．12＜l＜26

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：設FH=y，

∵矩形EFGH，

∴EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴=，

∴=，

∴EF=10﹣y，

∴l=2（EF+FH）=2（10﹣y+y）=20﹣y，

∵矩形EFHG在△ABC內，

∴0＜EF＜BC，

0＜10﹣y＜10，

解得：0＜y＜6，

兩邊都乘以﹣得：

∴0＞﹣y＞﹣8，

兩邊都加20得：

∴20＞20﹣y＞12，

即12＜l＜20，

故選C．

考點：相似三角形的判定與性質；不等式的性質；矩形的性質．

點評：本題綜合考查了相似三角形的性質和判定，不等式的性質，矩形的性質等知識點，此題有一點難度，對學生提出較高要求，但題型較好．