Question

如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A與∠C互補，問AD與CD相等嗎？證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：本題首先可采用全等三角形的常用輔助線-截長補短法，構造全等三角形△BAD和△BED，然后利用全等三角形的性質和題目的已知條件來解決題目所求的問題．
解答：答：AD=CD．
理由如下：
證明：以B為圓心，以BA為半徑畫弧交BC于E，連接DE，

則BA=BE，
又∠ABD=∠EBD，BD=BD，
∴△BAD≌△BED，
∴DE=DA，∠BAD=∠BED．
∵∠A與∠C互補，可知∠BED與∠C互補，
但∠BED與∠CED互補，
∴∠CED=∠C，
∴ED=CD，又ED=AD，
∴AD=CD．
點評：此題考查全等三角形的判定與性質；本題中利用了截長補短法構造全等三角形，然后利用全等三角形的性質解題．