Question

某校一名老師將在假期帶領學生去北京旅游，甲旅行社說：“如果老師買全票，其他人全部5折優惠”，乙旅行社說：“所有人按全票價的6折優惠”，已知全票價為240元．
（1）設學生人數為x，甲旅行社的收費為y_甲元，乙旅行社的收費為y_乙元，分別表示兩家旅行社的收費；
（2）就學生人數討論哪家旅行社更優惠．

Answer 1

分析：（1）根據題意可列出y_甲=240+

1

2

×240x=240+120x，y_乙=240×60%×（x+1）=144x+144．
（2）要分情況討論，可解關于x的不等式，如分3種情況：①y_甲=y_乙；②當y_甲＞y_乙；③當y_甲＜y_乙．分別計算即可．

解答：解：（1）甲旅行社的收費y_甲（元）與學生人數x之間的函數關系式為
y_甲=240+

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2

×240x=240+120x．
乙旅行社的收費y_乙（元）與學生人數x之間的函數關系式為
y_乙=240×60%×（x+1）=144x+144．

（2）①當y_甲=y_乙時，有240+120x=144x+144，
∴24x=96，∴x=4．
∴當x=4時，兩家旅行社的收費相同，去哪家都可以．
②當y_甲＞y_乙時，240+120x＞144x+144，
∴24x＜96，∴x＜4．
∴當x＜4時，去乙旅行社更優惠．
③當y_甲＜y_乙時，有240+120x＜144x+144，
∴24x＞96，∴x＞4．
∴當x＞4時，去甲旅行社更優惠．

點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再就學生人數分情況討論哪家旅行社更優惠．