Question

如圖，B、C為湖中的兩個(gè)景點(diǎn)．A為游船碼頭，景點(diǎn)B在景點(diǎn)C的正東，從碼頭A看景點(diǎn)B在南偏東60°方向，景點(diǎn)C在南偏東30°方向．游船自A以每分鐘20米的速度行駛15分鐘到達(dá)景點(diǎn)C，又以同樣的速度駛向景點(diǎn)B，再沿BA駛回碼頭A．該游船從景點(diǎn)C到景點(diǎn)B需用多長時(shí)間？從景點(diǎn)B到碼頭A需要多長時(shí)間？
（取1.73，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC延長線于點(diǎn)D，
得∠DAB=60°，∠DAC=30°，
∴∠DCA=60°，∠BAC=30°．
∴∠B=30°=∠BAC．
∴AC=CB．
∴游船從景點(diǎn)C到景點(diǎn)B需用15分鐘．
在Rt△ADC中，AC=300，∠DAC=30°，
∴AD=AC•cos30°=．
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，
∴AB=2AD=，
∴從景點(diǎn)B到碼頭A的時(shí)間為：÷20≈26（分鐘）．
分析：過點(diǎn)A作AD垂直于直線BC，垂足為D，在Rt△ADC中，滿足解直角三角形的條件，可以求出AD、DC．在Rt△ADB中，根據(jù)解直角三角形的條件求出CB，進(jìn)而求出時(shí)間．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．