Question

如圖△ABC與△A′B′C′，已知BB′=CC′，∠A=∠A′，添一個條件使△ABC≌△A′B′C′，則需補充的條件是

∠B=∠A′B′C′或∠ACB=∠C′

．

Answer 1

分析：根據等式的性質在等式BB′=CC′兩邊同時加上B′C，根據圖形可得出BC=B′C′，再加上∠A=∠A′，發現兩三角形有一對邊對應相等，有一對角對應相等，根據圖形及全等的判定條件，若添加邊相等，推不出三角形全等，故只能添加角相等，找出剩余的兩對對應角中的一對角相等，可利用AAS證明兩三角形全等，進而確定出要使兩三角形全等所需補充的條件．

解答：解：∵BB′=CC′，
∴BB′+B′C=CC′+B′C，即BC=B′C′，
再加上∠A=∠A′，
若添的條件為∠B=∠A′B′C′，
在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′ ∠B=∠A′B′C′ BC=B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；
若添的條件為∠ACB=∠C′，
在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′ ∠ACB=∠C′ BC=B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），
則需補充的條件是∠B=∠A′B′C′或∠ACB=∠C′．
故答案為：∠B=∠A′B′C′或∠ACB=∠C′

點評：此題考查了全等三角形的判定，是一道條件開放型探究題，解答此類題需要執果索因，逆向推理，逐步探求使結論成立的條件，同時還要注意挖掘圖中的隱含條件，這類問題的答案往往不唯一，只要合理即可．其中全等三角形的判定方法有：ASA；AAS；SSS；SAS；HL（直角三角形全等的判定方法），特別注意“AAA”及“SSA”不一定得到三角形全等，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關鍵．