Question

已知關于x的一元二次方程x²-x+ax+a²=0的兩個實數根為x₁，x₂，若y=x₁+x₂，那么y的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據一元二次方程x²-x+ax+a²=0的兩個實數根為x₁，x₂，判斷出△的符號，求出a的取值范圍，再由不等式的基本性質即可判斷出y的取值范圍．
解答：解：∵關于x的一元二次方程x²-x+ax+a²=0的兩個實數根為x₁，x₂，
∴△=（a-1）²-4a²≥0，即3a²+2a-1≤0，
∴（3a-1）（a+1）≤0，
∴或，
解得，-1≤a≤，
∴≤1-a≤2，即≤y≤2．
點評：本題比較復雜，解答此題的關鍵是先確定出a的取值范圍，再由不等式基本性質判斷出y的取值范圍．