Question

【題目】已知數(shù)軸上的兩點A、B所表示的數(shù)分別是a和b,O為數(shù)軸上的原點，如果有理數(shù)a,b滿足

(1)求a和b的值；

(2)若點P是一個動點，以每秒5個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿數(shù)軸向右運動，請問經(jīng)過多長時間，點P恰巧到達線段AB的三等分點？

(3)若點C是線段AB的中點，點M以每秒3個單位長度的速度從點C開始向右運動，同時點P以每秒5個單位長度的速度從點A出發(fā)向右運動，點N以每秒4個單位長度的速度從點B開始向左運動，點P與點M之間的距離表示為PM，點P與點N之間的距離表示為PN，是否存在某一時刻使得PM+PN=12？若存在，請求出此時點P表示的數(shù)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)a=-8，b=22；(2)t=2或t=4；(3) 7或.

【解析】

（1）根據(jù)絕對值以及偶次方的非負性得出a，b的值；

（2）根據(jù)點P運動的速度、結(jié)合AP：BP＝1：2或AP：BP＝2：1找出點P的運動時間，設(shè)點Q的運動速度為x單位長度/秒，根據(jù)路程＝速度×時間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）分三種情況：①0＜x≤；②＜x≤；③＜x時. 結(jié)合兩點間的距離公式列出相應(yīng)的方程進行解答即可．

解：(1)a=-8，b=22；

(2)5t=10時，t=2；5t=20時，t=4；

(3) 存在

理由：設(shè)運動的時間為x秒，

點C對應(yīng)的數(shù)為7，

點P對應(yīng)的數(shù)為8＋5x，

點M對應(yīng)的數(shù)為 7＋3x，

點N對應(yīng)的數(shù)為 224x，

則PM＝|（8＋5x）（7＋3x）|＝|15＋2x|，PN＝|（8＋5x）（224x）|＝|30＋9x|．

由PM＋PN＝12得|15＋2x|＋|30＋9x|＝12．

①當0＜x≤時，152x＋309x=12，解得：x=3，

此時P對應(yīng)的數(shù)為-8+5x=7；

②當＜x≤時，152x-30+9x=12，解得：x=且＜≤，

此時P對應(yīng)的數(shù)為-8+5x=；

③當＜x時，-15+2x-30+9x=12，解得：x=且＜，舍去；

綜上可知，當運動的時間為3秒或秒時，會使得PM＋PN＝12，

此時點P對應(yīng)的數(shù)為 7或.