Question

已知平面上四點A（0，0），B（6，0），C（6，4），D（0，4），直線y=kx+3將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則k=

 

．

Answer 1

分析：先連接BC、CD，易知四邊形ABCD是矩形，而直線y=kx+3與y軸的交點是E，且坐標是（0，3），若將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，則直線y與BC的交點F的坐標是（6，1），再把（6，1）代入線y=kx+3中，易求k．

解答：解：如右圖所示，連接BC、CD，
由圖可知四邊形ABCD是矩形，
直線y=kx+3與y軸的交點是E，且坐標是（0，3），
若將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，則直線y的位置如右圖所示，與x軸的交點是F，且坐標是（6，1），分成的兩部分是全等的梯形．
把（6，1）代入y=kx+3中，1=6k+3，
解得k=-

1

3

．
故答案是-

1

3

．

點評：本題考查了一次函數的性質、矩形的判定．解題的關鍵是由點E的坐標，想出直線y與BC的交點．