Question

已知平面上四點(diǎn)A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直線y=mx-3m+6將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為（　　）

• A．

  1

  3

• B．-1
• C．2
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)先判定出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)過(guò)平行四邊形中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，求出中心點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入直線解析式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：如圖，∵A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），
∴AB=10-0=10，CD=12-2=10，
又點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)相同，
∴AB∥CD且AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵12÷2=6，6÷2=3，
∴對(duì)角線交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（6，3），
∵直線y=mx-3m+6將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，
∴直線y=mx-3m+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，
∴6m-3m+6=3，
解得m=-1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)與平行四邊形的判定，熟知過(guò)平行四邊形中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分是解本題的關(guān)鍵．