Question

如圖，有六個矩形水池環繞，矩形的內側邊所在直線恰好圍成正六邊形ABCDEF，正六邊形的邊長為4米．要從水源點P處向各水池鋪設供水管道，這些管道的總長度最短是

 

米．（結果保留根號）

Answer 1

分析：本題是正多邊形的計算，可以連接中心P與頂點D，作PG⊥ED，轉化為解直角三角形即可．

解答：解：過點P作PG⊥ED于G，由于正六邊形的中心角為360°÷6=60°．
所以∠P=30°，正六邊形的邊長為4米，則GD=

1

2

×4=2米．
PG=

GD

tan30°

=

2

3 3

=2

3

米．
根據垂線段最短，P到ED的最短距離為PG=2

3

米．
∴這些管道的總長度最短是6×2

3

=12

3

米．

點評：根據垂線段最短，結合正六邊形的角的特殊性，用三角函數解答．