Question

請寫出方程2x+3y=14的一組正整數解

 

或

 

．

Answer 1

分析：由題意求方程的解且要使x，y都是正整數，將方程移項將x和y互相表示出來，在由題意要求x＞0，y＞0根據以上兩個條件可夾出合適的y值從而代入方程得到相應的x值．

解答：解：由已知方程2x+3y=14，
移項，系數化為1得y=

14-2x

3

，
又∵x，y都是正整數，
則有y=

14-2x

3

＞0，又∵x＞0，
∴0＜x＜7，又∵y為正整數，
∵14-2x是3的倍數，
∴x=1、4，
代入方程得相應y=4、2，
∴方程2x+3y=14的一組正整數解為：

x=1 y=4

，

x=4 y=2

．

點評：本題是求不定方程的整數解，先將方程做適當變形，確定其中一個未知數的取值范圍，然后列舉出適合條件的所有整數值，再求出另一個未知數的值．