Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AD=2cm，BC=6cm，四邊形ACED是平行四邊形，△BED的周長為18cm，則梯形的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：由于四邊形ABCD是等腰梯形，那么AC=BD，而四邊形ACED是?，于是DE=AC，AD=CE，從而有BD=DE，BE=8，
結合△DEB的周長是18，可求BD=DE=5，又DF⊥BE，根據等腰三角形三線合一定理可求BF=EF=4，在Rt△BDF中，利用勾股定理可求DF=3，從而易求梯形ABCD的面積．

解答：解：如右圖所示，作DF⊥BE，垂足為F，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
又∵四邊形ACED是平行四邊形，
∴DE=AC，AD=CE，
∴BD=DE，BE=8，
∴BD=DE=5，
∵DF⊥BE，
∴BF=EF=4，
在Rt△BDF中，DF=3，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•DF=12．

點評：本題考查了等腰梯形的性質、平行四邊形的性質、梯形的面積計算、等腰三角形三線合一定理．解題的關鍵是作DF⊥BE，交BE于F，構造直角三角形．