Question

已知：如圖，是的直徑，, 切于點垂足為交于點．

1.求證：;

2.若, 求的長

 

Answer 1

【答案】

 

1.證明：連結(jié)

由是切線得-------------------------------1分

又 

∴ 

   又由得

    

   ∴

∴ --------------------------------------------4分

2.解：為直徑

∴--------------------------------------------5分

又 

∴

--------------------------7分

∴  ----------------------------------8分

又且

 --------10分

【解析】（1）連接OC．根據(jù)切線的性質(zhì)，得OC⊥DC，結(jié)合已知條件，得AD∥OC，根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，得∠DAC=∠ACO，再根據(jù)同圓的半徑相等，得∠BAC=∠ACO，從而得到∠DAC=∠BAC，再根據(jù)圓周角定理得到它們所對的弧相等，進一步得到弧所對的弦相等；

（2）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得到直角三角形ABC．根據(jù)圓周角定理，得∠BAC=∠BEC，從而利用解直角三角形的知識求得BC的長，再利用CD=AC•sin∠DAC求解．