Question

已知：如圖，△ABC中，AE=CE，BC=CD，求證：ED=3EF．

Answer 1

分析：作△BFD的中位線，構造全等三角形△AEF≌△CEP（ASA），然后由全等三角形的性質、三角形中位線的定義求得DP=PF=EF+EP=2EF，易得ED=DP+EP=3EF．

解答：證明：過C做CP∥AB交FD于點P，則∠A=∠ECP．
在△AEF與△CEP中，

∠A=∠ECP AE=CE ∠AEF=∠CEP(對頂角相等)

，
∴△AEF≌△CEP（ASA）
∴EF=EP．
∵BC=CD，CP∥AB，
∴CP為△BFD中位線，
∴DP=PF=EF+EP=2EF，
∴ED=DP+EP=3EF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質以及三角形中位線定理．解答該題時，通過作△BFD的中位線，求得線段DE的長度與線段EF的長度的數量關系的．