Question

（1997•貴陽）已知：如圖，AB是∠CAD的平分線，E為AB上一點，且∠1=∠2．
求證：AC=AD．

Answer 1

分析：求出∠CAE=∠DAE，∠C=∠D，根據AAS證△CAE≌△DAE，即可得出答案．

解答：證明：∵AB是∠CAD的平分線，
∴∠CAE=∠DAE，
∵∠1=∠2，∠1=∠C+∠CAE，∠2=∠D+∠DAE，
∴∠C=∠D，
在△CAE和△DAE中

∠C=∠D ∠CAE=∠DAE AE=AE

，
∴△CAE≌△DAE（AAS），
∴AC=AD．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．