Question

解方程：
（1）（x+1）²-5=0；
（2）2x²-4x+1=0；
（3）（2x+1）（x-3）=-7；
（4）3（x-2）²=x（x-2）．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把方程變成x²=a的形式，從而把問題轉化為求a的平方根，直接開方即可求解．
（2）直接利用求根公式求解即可．
（3）先整理成一元二次方程的一般形式后根據根的判別式可知此方程無解．
（4）提取公因式x-2，利用因式分解法求解即可．
解答：（1）解：（x+1）²=5，
x+1=±，
∴x₁=-1，x₂=--1；
（2）解：∵a=2，b=-4，c=1，
∴x==，
即x₁=，x₂=；
（3）解：整理，得2x²-5x+4=0，
∵△=25-32=-7＜0，
∴原方程無實數根；
（4）解：3（x-2）²-x（x-2）=0，
（x-2）[3（x-2）-x]=0，
∴x-2=0或3（x-2）-x=0，
∴x₁=2，x₂=3．
點評：主要考查直接開平方法、公式法和因式分解法解方程．用直接開方法求一元二次方程的法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常數）若b²-4ac≥0，則方程的根是為x=．