Question

（1）任意寫一個兩位數；
（2）交換這個兩位數的十位數字和個位數字，得到一個新數；
（3）求這兩個兩位數的差．
（4）再寫幾個兩位數重復上面的過程，這些差有什么規律？這個規律對任意一個兩位數都成立嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）任寫一個兩位數14；
（2）交換后的新數為41；
（3）求出14與41之差；
（4）可以寫23與94，交換后分別為32與49，分別求出之差，得出一般性規律為之差為9的倍數，這個結論對于任意一個兩位數都成立，理由為：設原兩位數十位上數字為a，個位上數字為b，表示出原兩位數與新兩位數，求出之差為9（a-b），為9的倍數，得證．

解答：解：（1）寫出一個兩位數為14；
（2）交換后的新數為41；
（3）14-41=-27；
（4）若兩位數為23，交換后的數為32，之差為23-32=-9；
若兩位數為94，交換后的數為49，之差為49-94=45；
歸納總結得到之差為9的倍數，
這個結論對任意一個兩位數都成立，理由為：
設原兩位數十位上數字為a，個位上數字為b，則原兩位數為10a+b，新兩位數為10b+a，
之差為（10a+b）-（10b+a）=10a+b-10b-a=9a-9b=9（a-b）．

點評：此題考查了整式加減運算的應用，屬于規律型題，找出其中的規律是解本題的關鍵．