Question

25、按照下列步驟做一做：
（1）任意寫一個兩位數；
（2）交換這個兩位數的十位數字和個位數字，得到一個新數；
（3）求這兩個兩位數的差．再寫幾個兩位數重復上面的過程，這些差有什么規律？這個規律對任意一個兩位數都成立嗎？為什么？

Answer 1

分析：任寫幾個兩位數，十位和個位交換后再與原來的數相減發現差都是9的倍數，如24和42，32和23等等，推廣到任意數設十位數字為b，個位數字為a，即這個數為：10b+a，十位和個位交換后為：10a+b，它們的差是：10b+a-（10a+b）=9（b-a）是9的倍數，即對任意數都成立．

解答：解：（1）任寫一個兩位數為：24；

（2）交換這個兩位數的十位和個位得到數字為：42；

（3）這兩個兩位數的差：42-24=18，18是9的倍數．
如32和23，32-23=9，9是9的倍數；
46和64，64-4618，18是9的倍數；
所以可推出這兩個兩位數的差事9的倍數．
對于任何數設原兩位數的十位數字為b，個位數字為a（b＞a），
則原兩位數為10b+a，交換后的兩位數為10a+b；
10b+a-（10a+b）=9（b-a）是9的倍數，由此可見這兩個兩位數的差都是9的倍數，且對任何數都成立．

點評：本題屬于規律型的，考查先列舉幾個任意數推出規律，再列出一個含有未知數的式子證明對任何數都成立的方法．