Question

如果三角形有兩條邊的垂直平分線的交點恰是第三條邊的中點，那么這個三角形是______三角形．

Answer 1

如圖，在△ABC中，DE，DF分別垂直平分AB，AC，交點D位于BC上，且BD=CD，求△AB

C的形狀．
∵DE，DF分別垂直平分AB，AC
∴DB=AD，AD=CD
∴∠BAD=∠B，∠CAD=∠C
∴∠B+∠C=90°
又∵在△BED和△DFC中
∵ED⊥AB，CA⊥AB
∴DE∥AC
∴∠EDB=∠C
又∵∠BED=∠DFC=90°，BD=CD
∴△BED≌△DFC
∴BE=DF
∴△ABC是直角三角形．