Question

在趙爽弦圖中，已知直角三角形的短直角邊長為a，長直角邊長為b，大正方形的面積為20，小正方形的面積為3，則（a+b）²的值是

1. A.
   23
2. B.
   29
3. C.
   37
4. D.
   43

Answer 1

C
分析：設大正方形的邊長為c，則c²=20，小正方形的面積（a-b）²=3，再由勾股定理a²+b²=c²，從而可得出（a+b）²的值．
解答：設大正方形的邊長為c，則c²=20，小正方形的面積（a-b）²=3，
∵a²+b²=c²，（a-b）²=3，
則可得-2ab=3-c²=-17，
故可得（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=37．
故選C．
點評：本題考查了勾股定理的運用，要注意的是本題中求不出兩直角邊的值，注意完全平方公式的靈活運用，有一定難度．