Question

勾股定理是初等幾何中的一個基本定理．這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，我國古代三國時期吳國的數學家趙爽創造的弦圖，是最早證明勾股定理的方法，所謂弦圖是指在正方形的每一邊上各取一個點，再連接四點構成一個正方形，它可以驗證勾股定理．在如圖的弦圖中，已知：正方形EFGH的頂點E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面積=16，AE=1；則正方形EFGH的面積=    ．

Answer 1

【答案】分析：先判斷△AEF≌△DHE，得出AF=DE，這樣可求出AE、EF的長度，利用勾股定理可求出正方形EFGH的面積．
解答：解：∵四邊形EFGH是正方形，
∴EH=FE，∠FEH=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠DEH=90°，
∴∠AFE=∠DEH，
∵在△AEF和△DHE中，
，
∴△AEF≌△DHE，
∴AF=DE，
∵正方形ABCD的面積為16，
∴AB=BC=CD=DE=4，
∴AF=DE=AD-AE=4-1=3，
在Rt△AEF中，EF==，
故正方形EFGH的面積=×=10．
故答案為：10．
點評：本題考查了勾股定理的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵在于通過全等三角形的判定得出AF=DE，求出AF的長度．