Question

已知二次函數(shù)在x=

1

2

時取得最大值25，其圖象與x軸相交于兩點(diǎn)，這兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和等于13，則其解析式是______．

Answer 1

由題可設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為（

1

2

-t，0），（

1

2

+t，0），其中t＞0，
∵兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和等于13即：(

1

2

-t)2+(

1

2

+t)2=13，
可得t=

5

2

，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-2，0），（3，0），
由頂點(diǎn)為（

1

2

，25），
可設(shè)解析式為：y=a(x-

1

2

)2+25，
將（3，0）代入可得a=-4，
∴y=-4(x-

1

2

)2+25=-4x²+4x+24，
故答案為：y=-4x²+4x+24．