Question

已知二次函數在x=

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時取得最大值25，其圖象與x軸相交于兩點，這兩個點的橫坐標的平方和等于13，則其解析式是

 

．

Answer 1

分析：由在x=

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時取得最大值25，可設解析式為：y=a(x-

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)2+25，只需求出a即可，又與x軸交點橫坐標的平方和為13，可求出a，所以可求出解析式．

解答：解：由題可設拋物線與x軸的交點為（

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-t，0），（

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+t，0），其中t＞0，
∵兩個交點的橫坐標的平方和等于13即：(

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-t)2+(

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+t)2=13，
可得t=

5

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，∴拋物線與x軸的交點為（-2，0），（3，0），
由頂點為（

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，25），
可設解析式為：y=a(x-

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)2+25，
將（3，0）代入可得a=-4，
∴y=-4(x-

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)2+25=-4x²+4x+24，
故答案為：y=-4x²+4x+24．

點評：本題考查了二次函數的最值及待定系數法求解析式，難度一般，關鍵算出a的值．