Question

若直角三角形兩條直角邊上的中線分別是5厘米和2

10

厘米，則斜邊長為

2

13

厘米．

Answer 1

分析：如圖，在Rt△ABE與Rt△CBD中，利用勾股定理列出關于a、b的方程組，通過解方程組求得a、b的值；然后在Rt△ABC中根據勾股定理來求斜邊AC的長度．

解答：解：如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE、CD分別是直角邊BC、AB上的中線，且AE=5厘米，CD=2

10

厘米，
則由勾股定理知

b2+4a2=52 4b2+a2=40

，
解得

a=2 b=3

，
則AB=2a=4，BC=2b=6．
則在Rt△ABC中，根據勾股定理得AC=

AB2+BC2

=

42+62

=2

13

（厘米）．
故答案是：2

13

．

點評：本題考查了勾股定理．注意：勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．