Question

【題目】如圖1，已知點(diǎn)A（0，a），點(diǎn)B（b，0），其中a，b滿足＝0，點(diǎn)C（m，n）在第一象限，已知是2的立方根．

（1）直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求出△ABC的面積；

（3）如圖2，延長(zhǎng)BC交y軸于D點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4）；（2）△ABC的面積＝12；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，8）．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組分別求出a、b，根據(jù)立方根的概念求出m、n，得到A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）作CE⊥y軸于點(diǎn)E，根據(jù)梯形的面積公式、三角形的面積公式計(jì)算；
（3）利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算，得到答案．

（1）由題意得，，
解得，，
∵是2的立方根，
∴n-1=3，m-2=2，
解得，m=4，n=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4）；
（2）作CE⊥y軸于點(diǎn)E，
則△ABC的面積=梯形EOBC的面積-△AEC的面積-△AOB的面積
=×（4+8）×4-×4×2-×2×8
=12；
（3）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，
則，
解得， ，
∴直線BC的解析式為：y=-x+8，
當(dāng)y=0時(shí)，-x+8=0，
解得，x=8，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，8）．