Question

證明，無論a取何值，關于x的一元二次方程x²-（2a-3）x+a-3=0都有兩不相等的實數根．

Answer 1

分析：利用根的判別式△=b²-4ac代入相應數值進行判斷即可．

解答：證明：∵△=b²-4ac
=[-（2a-3）]²-4×1×（a-3）
=4a²-12a+9-4a+12
=4a²-16a+21
=4（a²-4a+4）+5
=4（a-2）²+5＞0，
∴無論a取何值，關于x的一元二次方程x²-（2a-3）x+a-3=0都有兩不相等的實數根．

點評：此題主要考查了根的判別式，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．