Question

【題目】如圖，點(diǎn)P1，P2，P3，P4均在坐標(biāo)軸上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為（0，﹣1），（﹣2，0），求點(diǎn)P4的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（8，0）．

【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出P3D的坐標(biāo)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算求出OP4的長(zhǎng)，得到答案．

解：∵點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為（0，﹣1），（﹣2，0），

∴OP1=1，OP2=2，

∵Rt△P1OP2∽R(shí)t△P2OP3，

∴=，即=，

解得，OP3=4，

∵Rt△P2OP3∽R(shí)t△P3OP4，

∴=，即=，

解得，OP4=8，

則點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（8，0），

故答案為：（8，0）．

“點(diǎn)睛”本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．