Question

已知在半徑為10cm的⊙O中，弦AB∥CD，且AB=16cm，CD=12cm，求AB與CD之間的距離．

Answer 1

解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖，
∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AE=8cm，CF=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴EO=6cm，OF=8cm，
∴EF=OF-OE=2cm；
②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖，
∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AF=8cm，CE=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴OF=6cm，OE=8cm，
∴EF=OF+OE=14cm．
∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm．
分析：分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側；②弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解．
點評：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用．此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解．