Question

4．已知點P是一次函數y=-2x+8的圖象上的一點，如果圖象與x軸交于Q點，且△OPQ的面積等于8，求點P的坐標．

Answer 1

分析 先求出Q點坐標，根據一次函數圖象上點的坐標特征設P（x，-2x+8），則根據三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$•4•|-2x+8|=8，然后解方程求出x即可得到P點坐標．

解答 解：當y=0時，-2x+8=0，解得x=4，則Q（4，0），
設P（x，-2x+8），
所以$\frac{1}{2}$•4•|-2x+8|=8，解得x=2或x=6，
所以P點坐標為（2，4）或（6，-4）．

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-$\frac{b}{k}$，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b．