Question

小麗和小芳玩一種游戲，規則是：拋兩枚硬幣，若出現兩個正面，則小麗獲勝；若出現一正一反，則小芳獲勝；若出現兩個反面，則兩人都不獲勝．
（1）這個游戲公平嗎？請說明理由；
（2）若你認為這個游戲不公平，那么，誰獲勝的可能性大？請說明理由并改變一下游戲規則，使這個游戲對雙方是公平的；若你認為這個游戲公平，那么請你改變游戲規則，設計一個不公平的游戲．

Answer 1

解：（1）不公平，
∵拋兩枚硬幣，所有機會均等的結果為：正正，正反，反正，反反
則出現兩個正面的概率為，出現一正一反的概率為，
∴這個游戲不平；

（2）∵，
∴小芳獲勝的可能性大．
新的游戲規則為：（不惟一）拋兩枚硬幣，若出現兩個相同的面，則小麗獲勝；若出現兩個相反的面，則小芳獲勝．這樣，游戲對雙方是公平的．
分析：（1）首先利用列舉法，求得拋兩枚硬幣，所有機會均等的結果，即可得則出現兩個正面的概率與出現一正一反的概率，概率相同則公平，否則就不公平；
（2）因為概率大的獲勝的可能性大，由（1）可知小芳獲勝的可能性大．新的游戲規則只要滿足其概率相等即可．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．