Question

如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C₁處．小明認為螞蟻能夠最快到達目的地的路徑AC₁，小王認為螞蟻能夠最快到達目的地的路徑AC₁′．已知AB=4，BC=4，CC₁=5時，請你幫忙他們求出螞蟻爬過的最短路徑長．

Answer 1

分析：根據題意，先將長方體展開，再根據兩點之間線段最短．

解答：解：螞蟻沿著木柜表面經線段A₁B₁到C₁，爬過的路徑的長是
L₁=

42+(4+5) 2

=

97

；
螞蟻沿著木柜表面經線段BB₁到C₁，爬過的路徑的長是
L₂=

(4+4) 2+52

=

89

．
因為：L₁＞L₂，
所以最短路徑的長是L₂=

89

．

點評：考查了平面展開-最短路徑問題，本題是一道趣味題，將長方體展開，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即可．