Question

如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒(méi)有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C₁處．若AB=4，BC=4，CC₁=5，
（1）請(qǐng)你在備用圖中畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；
（2）求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）將長(zhǎng)方體的木柜展開(kāi)，求出對(duì)角線的長(zhǎng)即可；
（2）利用勾股定理求出螞蟻沿著木柜表面爬過(guò)的路徑線段AC′₁，以及螞蟻沿著木柜表面爬過(guò)的路徑的長(zhǎng)是AC₁的距離，再進(jìn)行比較即可．

解答：解�。�1）如圖，木柜的表面展開(kāi)圖是兩個(gè)矩形ABC′₁D和AA₁C₁C．螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖的AC′₁和AC₁．
（2）①螞蟻沿著木柜表面爬過(guò)的路徑的長(zhǎng)是AC′₁=

42+(5+4)2

=

97

．
②爬過(guò)的路徑的長(zhǎng)是AC₁=

52+(4+4)2

=

89

．
∵

89

＜

97

，
∴最短路徑的長(zhǎng)是AC₁=

89

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)度求法，這種題型經(jīng)常在中考中出現(xiàn)，也是易錯(cuò)題型，希望能引起同學(xué)們的注意，注意分類討論．