Question

如圖在邊長(zhǎng)為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，P為邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AP交圓于點(diǎn)E 

（1）寫出同圓中一對(duì)不全等的相似三角形，并說明理由   
（2）求弦DE的長(zhǎng)。

Answer 1

（1）△ACP∽△DEP，理由見解析（2）

（1）△ACP∽△DEP，
理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，
∴△ACP∽△DEP．
（3）∵△ACP∽△DEP，
∴
∵AP=，AC=
∴DE=
(1)由“同弧所對(duì)的圓周角相等”可知∠E=∠ACD=45°，∠CAE=∠EDC，所以△ACP∽△DEP；
(2)求弦DE的長(zhǎng)有兩種方法：利用△ACP∽△DEP的相似比求DE的長(zhǎng)．