Question

10、把自然數n的各位數字之和記為S_n，如n=38，S_n=3+8=11；n=247，S_n=2+4+7=13，若對于某些自然數滿足n-S_n=2007，則n的最大值是（　　）

A、2025

B、2023

C、2021

D、2019

Answer 1

分析：首先判斷出n是四位數，然后設出四位數為n+2abc=2000+100a+10b+c，又知某些自然數滿足n-S_n=2007，據此進行解答．

解答：解：由題意知，n是四位數，S（n）≤9+9+9+9=36，
∴n的千位數字為2．
設n+2abc=2000+100a+10b+c，S（n）=2+a+b+c．
∵n-S（n）=2007，
∴2000+99a+9b-2=2007，
∴99a+9b=9，其中a，b為0～9的整數，
∴a=0，b=1，
∴n的百位數字為0，十位數字為1，個位數字為取0～9中任一個數．
∴最大的n=2019．
故選D．

點評：本題主要考查整數的十進制表示法的知識點，判斷出n是四位數是解答的關鍵，此題需要較強的思維能力．