任給一個自然數N，把N的各位數字按相反的順序寫出來，得到一個新的自然數N′，試證明：|N-N′|能被9整除．
分析：設出N及N′，推出N除以9所得的余數等于a1+a2+…+an除以9所得的余數，N′除以9所得的余數等
an+an-1+…+a1除以9所得的余數，從而得出|N-N′|能被9整除．
解答：解：令N=
，則N′=
．
所以，N除以9所得的余數等于a
1+a
2+…+a
n除以9所得的余數，
而N′除以9所得的余數等于a
n+a
n-1+…+a
1除以9所得的余數．
顯然，a
1+a
2+…+a
n=a
n+a
n-1+…+a
1．因此，N與N′除以9所得的余數相同，從而|N-N'|能被9整除．
點評：此題考查了帶余除法，要注意本例用了一個結論：若a與b除以c所得的余數相同，則c|a-b這個結論是顯然的，而且它的應用十分廣泛．另外，本例的結論還可以推廣．不一定非把N的各位數字按相反順序重寫，可以以任意的次序重寫N的各位數宇得出N′，則|N-N'|仍能被9整除．
