Question

如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式|a-2|+（b-3）²=0，（c-4）²≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內有一點P（m，

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），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）用非負數的性質求解；
（2）把四邊形ABOP的面積看成兩個三角形面積和，用m來表示；
（3）△ABC可求，是已知量，根據題意，方程即可．

解答：解：（1）由已知|a-2|+（b-3）²=0，（c-4）²≤0及（c-4）²≥0可得：a=2，b=3，c=4；

（2）∵S△ABO=

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×2×3=3，S△APO=

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×2×（-m）=-m，
∴S_{四邊形ABOP}=S_△ABO+S_△APO=3+（-m）=3-m

（3）因為S△ABC=

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×4×3=6，
若S_{四邊形ABOP}=S_△ABC=3-m=6，則m=-3，
所以存在點P（-3，

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）使S_{四邊形ABOP}=S_△ABC．

點評：本題考查了非負數的性質，三角形及四邊形面積的求法，根據題意容易解答．