Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列等式中錯誤的是（　　）

• A、AD•BD=CD²
• B、AC•BD=CB•AD
• C、AC²=AD•AB
• D、AB²=AC²+BC²

Answer 1

分析：根據相似三角形的對應邊成比例，列出比例式整理后利用排除法求解．

解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D
∴△ACD∽△CBD∽△ABC
A、

CD

BD

=

AD

CD

，∴CD²=AD•BD，正確；
B、BD、AD不是△ACD與△CDB的對應邊，錯誤；
C、

AC

AD

=

AB

AC

，AC²=AD•AB，正確；
D、根據勾股定理，AB²=AC²+BC²，正確；
故選B．

點評：本題主要考查了直角三角形斜邊上的高線，把這個直角三角形分成的兩個小三角形與原三角形相似．